概述：
- 简单介绍ALU，因特尔74181
- ALU有2个单元，1个算术单元和1个逻辑单元
- 算术单元
- 半加器（处理1个bit，2个输入）
- 全加器（处理1个bit，3个输入）
- 8 bit加法（1个半加器，7个全加器）
- 溢出的概念，吃豆人例子
- 乘法、除法
- 逻辑单元
- 检测数字是否为0的电路（一堆OR门最后加个NOT门）
- ALU抽象成一个V符号
- Flag标志（是否相等，是否小于，是否溢出等等）
上篇教程，我们讲了如何使用二进制表示数字。比如二进制00101010是十进制42，表示和存储数字是计算机的重要功能。但真正的目标是计算，有意义地处理数字（or manipulating numbers in a structured and purposeful way），比如把两个数字相加，这些操作由计算机的“算术逻辑单元”（Arithmetic and Logic Unit）处理，但大家会简称ALU。ALU是计算机的数学大脑，等你理解了ALU的设计与功能后，你就理解了现代计算机的基石。ALU就是计算机里负责运算的组件，基本其他所有部件都用到了它。
首先来看看这个美丽的东西（look at this beauty），这可能是最著名的ALU，Intel 74181。1970年发布时，它是第一个封装在单个芯片内的完整ALU，这在当时是惊人的工程壮举（huge engineering feat）。今天我们用上周学的布尔逻辑们，做一个简单的ALU电路，功能和84181一样。然后接下来几集，用它从头做出一台电脑，所以会有点复杂，但我觉得你们可以搞定。
ALU有2个单元，1个算术单元，1个逻辑单元。我们先讲“算术单元”，它负责计算机里的所有数字操作，比如加减法，它还做很多其他事情，比如给某个数字+1，这叫做增量运算，之后会说。今天的重点是一切的根本，“把两个数相加”，我们可以使用单个晶体管一个一个地拼，把这个电路做出来，但很快就会复杂的难以理解，所以与其用晶体管，不如使用更高层的抽象，用逻辑门来做。我们会用到AND,OR,NOT和XOR逻辑门，最简单的加法电路，是将2个bit加在一起（0或1），有两个输入：A和B，1个输出：就是两个数字的和，需要注意的是：A,B，输出，这三个都是单个bit（0或1），所以输入只有四种可能，前三个是：
- 0+0=0
- 1+0=1
- 0+1=1
记住二进制里，1和true相同，0和false相同，这组输入和输出和XOR门逻辑完全一样，所以我们可以把XOR用作1位加法器（adder）。
但是第四个输入组合，1+1是个特例，1+1=2，但二进制里没有2，二进制1+1的结果是0，1进到下一位，结果是10（二进制）。XOR门的输出，只对了一部分，1+1输出0，但是我们需要一根额外的线代表“进位”，只有输入是1和1时，进位才是true，因为算出来的结果用1个bit存不下，方便的是我们刚好有个逻辑门可以做这个事儿，AND门。这个电路叫做“半加器”（half adder）。没那么复杂，就两个逻辑门而已。让我们抽象化，把半加器封装成一个单独组件，两个输入A和B都是1位，两个输出SUM和CARRY，即“总和”和“进位”。
如果想处理超过1+1的运算，我们就需要“全加器”了。半加器输出了进位，意味着，我们计算系一列时，还有之后的每一列，我们得加3个位在一起，并不是2个。全加器复杂了些，有三个输入：A,B,C（都是1个bit），所以最大的输入值是1+1+1的情况，SUM总和是1，CARRY进位是1，所以两条输出线：“总和”和“进位”。我们可以用半加器实现全加器，我们先用半加器将A和B相加，然后把C输入到第二个半加器，最后用一个OR门检查进位是不是true，这样就做出了一个全加器。我们可以再提升一层抽象，把全加器作为独立组件，全加器会把A,B,C三个输入加起来，输出“总和”和“进位”。
现在有了新组件，我们可以相加两个8位数字，叫做A和B。我们从A和B的第一位开始，A0和B0，现在不用处理任何进位，因为是第一次加法，所以我们可以使用半加器，来加这两个数字，输出结果是sum0。现在加A1和B1，因为A0和B0的结果有可能进位，所以这次使用全加器，输入除了A1和B1，还要连上A0和B0相加的上进位，输出叫sum1。然后把这个全加器的进位连到下个全加器的输入，处理A2和B2，以此类推，把8个bit都搞定，注意每个进位是怎么连到下个全加器的，所以叫做“8位行波进位加法器”（8-bit ripple adder）。注意最后一个全加器有“进位”的输出，如果第9位有进位，代表2个数字的和太大了，超过了8位，这叫做“溢出”（overflow）。一般来说，“溢出”的意思是，两个数字的和太大了，超过了表示的位数，这会导致错误和不可预期的结果。
著名的例子是，吃豆人用8位存当前关卡数，如果你玩到了第256关（8位bit最大表示255），ALU会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行，这个bug成了吃豆人玩的厉害的玩家的代表。如果想避免溢出，我们可以使用更多的全加器，可以操作16或32位数字，让溢出更难发生，但代价是跟多的逻辑门，另一个缺点是，每次进位都要一点时间。当然时间不久，因为电子移动地很快（electonics move fast）。但是如今的量级是每秒几十亿次运算，所以会造成影响。所以，现代计算机用的电路加法电路有点不同，叫做“超前进位加速器”（CARRY LOOK AHEAD ADDER），它更快，做的事情是一样的，把二进制相加。
ALU的算术单元，也能做一些其他数学运算，一般支持8个操作，就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成的。有趣的是，你可能注意到没有乘法和除法，因为简单的ALU没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现，假设想算12x5，这和把“12”加5次是一样，所以5次ALU操作来实现这个乘法，很多简单处理器都是这样做的。比如恒温器，电视遥控器和微波炉，慢是慢，但是能搞得定。然而笔记本和手机有更好的处理器，有专门做乘法的算术单元，你可能猜到了，乘法电路比加法复杂，没有什么魔法，只是更多的逻辑门。所以便宜的处理器没有这个特性。
好了，我们现在讲ALU的另一半：逻辑单元，LOGIC UNIT
逻辑单元执行逻辑操作，比如之前讨论过的AND，OR,NOT操作，它也能做简单的数值测试，比如一个数字是不是负数，例如这是检查ALU输出是否是0的电路，它用一堆的OR门检查其中一位是否是1，哪怕只有一个bit是1，我们就知道这个数字肯定不是0，然后用一个NOT门取反，所以只有输入的数字都是0，输出才是1。以上就是ALU的一个高层次概括。我们甚至从零做了几个主要组件，比如行波进位加法器，它们只是一大堆逻辑门巧妙连在一起而已。
让我们回到开始提到的ALU，Intel 74181，和我们做的8位ALU不同，74181只能处理4位输入，也就是你刚刚做了一个比Intel 74181还好的ALU，其实，差不多。我们虽然没有全部造出来，但是你了解了整体概念。74181用了大概70个逻辑门，但不能执行乘除，但是它向小型化迈出了一步，让计算机可以更加强大且便宜，4位ALU已经要很多逻辑门了，但是我们的8位ALU会需要数百个逻辑门，工程师不想在用ALU的时候去想那些事情，所以想了一个特殊符号来代表它，看起来像是一个大“V”，又是一个抽象。
我们的8位ALU有两个输入，A和B，都是8位（bits），我们还需要告诉ALU执行什么操作，例如加法或减法，所以我们用4位的操作代码，简而言之“1000”可能代表加法命令，“1100”代表减法命令。操作代码告诉ALU执行什么操作，输出结果都是8位，ALU还会输出一堆标志（flag），标志位是1位，代表特定状态，比如相减两个数字，结果是0，我们之前说的测试是否是0的电路会将零标志(ZERO)设置为ture（1），如果想知道这两个数字是否相等，这个非常有用。如果想知道A是否小于B，我们可以用ALU来计算A-B，看负标志（NEGATIVE）是否是true（1），如果是true，代表A是小于B的。最后，还有一条线连到加法器的进位，如果有溢出，我们就知道，这叫做溢出标志（OVERFLOW）。高级ALU有更多标志，但这个3个标志是ALU普遍使用的，其实，我们之后的教程会用到它们。
现在你知道了，计算机怎么在没有齿轮或杠杆的情况下进行计算，接下来我们会使用ALU做CPU，但是在此之前，计算机需要一些“记忆”（memory），下篇教程见。 https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th?p=5